Лекция 9. §9. Звезды. Строение и эволюция. (продолжение) §9.1. Ядерные реакции в звездах. Запасы ядерной энергии в звездах намного превышают запас тепловой энергии. По теореме вириала, если бы звезда (например, Солнце) светила только за счет гравитационого сжатия, то по теореме вириала время высвечивания тепловой энергии (время Кельвина-Гельмгольца) лет. Запас ядерной энергии , где - масса ядра звезды, где могут идти термоядерные реакции, - эффективность ядерных реакций. При синтезе гелия из водорода (т.н. стадия главной последовательности эволюции звезд) суммарная реакция (как в протон-протонном, так и в CNO-цикле) сводится к образованию одного ядра гелия из 4-х протонов, . Выделяемая энергия при этом - дефект массы:

т.е. примерно 7 МэВ на нуклон. Энергия покоя нуклона почти 1 ГэВ, т.е. эффективность синтеза гелия из водорода Следовательно, характерное время длительности стадии главной последовательности

(здесь учтено соотношение масса-светимость для звезд главной последовательности ).

Замечания:

(1) сильная зависимость от массы звезды (примерно как ) - так, звезда с массой в 10 солнечных эволюционирует в 100 раз быстрее Солнца!

(2) стадия термоядерного горения водорода в ядре звезды - самая длительная. Все последующие стадии (горение гелия в углерод и т.д.) составляют всего лишь от .

§9.2. Особенности ядерных реакций в звездах.

По теореме вириала, центральная температура в Солнце кэВ (напомним, что температура в 1 эВ примерно соответствует 11000 К). Т.е. средняя кинетическая энергия частиц в центре Солнца кэВ. С другой стороны, чтобы пошла реакция соединения двух протонов в ядро дейтерия, требуется преодолеть кулоновский барьер МэВ (здесь учли, что реакция пойдет при приближении протонов на расстояние действия ядерных сил см).

Газ в центре Солнца вполне идеален, и частицы (протоны) движутся со скоростями в соответствии с Максвелловским распределением . Отсюда доля протонов с энергией оказывается , что безнадежно мало даже для солнечной массы с числом частиц .

Как было впервые показано Г.А.Гамовым, ядерные реакции в центре Солнца все же возможны из-за эффекта квантовомеханического туннелирования волновой функции под кулоновский барьер. Импульс частицы в квантовой механике (Де Бройль): , - волновое число. Движение с импульсом соответствует волновая функция .

, и в классической механике при происходит отражение частицы от барьера, т.е. частица не проникает в область . В кв. механике при и всегда есть вероятность подбарьерного перехода

Интегрируя по максвелловскому распределению с энергией , получаем окончательно вероятность реакции

который легко берется методом перевала. См. подробнее в великолепной монографии Д.А.Франк-Каменецкого ``Физические процессы внутри звезд'', М.:Физматгиз, 1959. §9.2.1 pp-цикл:

Реализуется в звездах небольших масс (примерно до массы Солнца).

1.

2.

или

3.

4.

5.

ЗАМЕЧАНИЯ:

1) 1-я реакция самая медленная, т.к. идет по каналу слабого взаимодействия, в гамильтониан входит постоянная Ферми . Она определяет темп энерговыделения и время жизни на главной последовательности.

2) Эффективность энерговыделения на грамм вещества зависит от температуры в высокой степени:

( - плотность; входит в первой степени т.к. расчет энерговыделения на единицу массы)

3) Количество нейтрино , излучаемое Солнцем за секунду, определяется только светимостью Солнца, т.к. при выделении 26.7 МэВ рождается 2 нейтрино ====> нейтрино/с

4) Прямая проверка теории - наблюдение солнечных нейтрино. Нейтрино высоких энергий (борные) регистрируются в хлор-аргонных экспериментах (эксперименты Дэвиса), и устойчиво показывают недостаток нейтрино по сравнению с теоретическим значением для стандартной модели Солнца. Нейтрино низких энергий, возникающие непосредственно в рр-реакции, регистрируются в галлий-германиевых экспериментах (GALLEX в Гран Сассо (Италия-Германия) и SAGE на Баксане (Россия - США). Также дают нехватку нейтрино (по результатам 1990-1995 гг. измеренный поток нейтрино составляет SNU, в то время как в стандартной модели ожидается 122 SNU). Если нейтрино имеют отличную от нуля массу покоя (современное ограничение из эксперимента эВ), возможны осцилляции (превращения) различных сортов нейтрино (эффект Михеева-Смирнова-Вольфенштейна) (существует 3 сорта нейтрино: электронное, мюонное и тау-нейтрино). Т.к. другие нейтрино имеют гораздо меньшие сечения взаимодействия с веществом, чем электронное нейтрино, наблюдаемый дефицит может быть объяснен, не меняя стандартной модели Солнца, построенной на основе всей совокупности астрономических данных.

§9.2.2. CNO-цикл

Реализуется в звездах массивнее Солнца. Углерод выступает в роли катализатора.

ЗАМЕЧАНИЯ:

1) Энерговыделение:

2) Cуммарное энерговыделение в обоих циклах примерно одинаково

§9.2.3. Замечания о фотонной светимости Солнца

Фотоны рождаются в зоне ядерных реакций в недрах Солнца. Если нейтрино, имеющее ничтожное сечение взаимодействия с веществом ( см ) свободно (за время c) покидают Солнце, то фотоны многократно поглощаются и рассеиваются, пока достигнут внешних более прозрачных слоев атмосферы Солнца. Видимая ``поверхность'' Солнца - поверхность оптической толщины (опт. толщина отсчитывается от наблюдателя вглубь Солнца) - т.н. фотосфера, ее эффективная температура, определяемая из соотношения , K и определяет физическое состояние внешних слоев Солнца. Температура быстро растет с глубиной.

ПРИМЕР: время диффузии фотонов из центра Солнца.

Пока температура высока (больше 2 млн. градусов) энергия переносится лучистой теплопроводностью (фотонами). Основной вклад в непрозрачность обусловлена рассеянием фотонов на электронах (томсоновское рассеяние, см, непрозрачность см /г. Эта зона простирается примерно до 2/3 радиуса Солнца ( см. Время диффузии фотонов из ядра до границы конвективной зоны , где D=cl/3 - коэффициент диффузии, - длина свободного пробега фотона. Получаем:

лет

На самом деле при понижении температуры непрозрачность сильно возрастает, и диффузия фотонов длится около миллиона лет. Далее непрозрачность вещества (гл. образом из-за многочисленных линий железа и др. тяжелых элементов) становится настолько большой ( см /г), что возникают крупномасштабные конвективные движения - 1/3 радиуса Солнца занимает конвективная зона. Время подъема конвективной ячейки сравнительно невелико, несколько десятков лет.

РЕЗЮМЕ: время выхода тепловой энергии из недр Солнца (лучистая теплопроводность + конвекция) порядка миллиона лет. Это время в 30 раз меньше времени Кельвина-Гельмгольца, в соответствии с долей энергии фотонов в полной энергии Солнца.

Существенную роль на Солнце играет магнитное поле. Из-за вмороженности поля в плазму в области выхода силовых трубок магнитного поля на поверхности конвекция подавлена, перенос излучения замедлен и мы наблюдаем области пониженной температуры - пятна, эффективная температура в которых около 2000 К.

• About this document ...