Лекция 2.

Излучение. Основы теории переноса излучения.

§2.1. Спектр (1672, Ньютон, видимый свет)

Полезная оценка: Температура 1 эВ K

§2.2. Макроскопичесике характеристики излучения

а) Поток: Энергия/(Площадь Время)

Размерность: эрг/см /c

dA, dt - бесконечно малые элементы

Поток зависит от ориентации площадки!

Закон сохранения энергии для изотропного источника:

откуда

B) Удельная интенсивность (или яркость)

Отельный луч не переносит энергии ==> рассматриваем бесконечно малый элемент телесного угла

Определение: энергия, переносимая через единичную площадку (1) перпендикулярную данному лучу (2) в единице телесного угла (3) в единицу времени (4) в единичном интервале частот (5)

Размерность : эрг/см /с/Гц/Стер

С) Полный поток и поток импульса через площадку

Рассматривается поле излучение (лучи со всех направлений) Тогда поток энергии через площадку из телесного угла

- угол между нормалью к площадке и направлением (уменьшение видимой площади площадки dA из направления

Т.о.

Замечание: Если (напр., абсолютно черное тело - равновесное излучение), то полный поток = 0!

ПОТОК ИМПУЛЬСА в единицу времени через ед. площадку = ДАВЛЕНИЕ

Для фотона: ,

==> [поток имп. через пл. из направления ] =

А т.к. давление - нормальная компонента потока импульса, то возникает долполнительный фактор :

D) Плотность энергии излучения

(ед.энергия)/(ед.объем)(ед.интервал частот)

Рассмотрим энергию в цилиндре вдоль луча зрения:

за время dt объем dV=cdtdA, вся энергия выйдет вдоль данного луча в телесный угол , т.е.

Сравнивая, находим

где - средняя интенсивность. Для изотропного поля .

ПРИМЕР: давление излучения в изотропном поле (напр., равновесное изл.)

Возьмем сф. полость с идеально отражающими стенками. Внутри - изотропное поле. Каждый фотон при отражении передает свой импульс дважды:

Полное давление излучения c учетом изотропии :

E) Постоянство уд. интенсивности вдоль луча в пустом пространстве.

(Д-во из з-на сохр. энергии:

и с учетом

Иначе: вдоль луча, если нет источников доп. изл. и погл.

§2.3. ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ

A) Коэффициент излучения

т.е. эрг/см /c/стер. Для изотропных излучателей , - мощность.

Если нет поглощения, то: за время dt ===> путь ds=cdt, объем dV=cdtdA ===> прибавка к интенсивности .

B) Коэффициент поглощения

Феноменологически:

- коэф. поглощения

Иногда вводят , где см /г - коэффициент непрозрачности.

Физ. смысл: рассм. погл. частицы с концентрацией n и сечением (см ). Тогда

ЗАМЕЧАНИЕ: коэф. погл. м.б. + или -, т.к. есть вынужденное (индуцированное) излучение, зависящее как и поглощение от падающей интенсивности (пример - лазер)

С) Уравнение переноса

NB: 1. зависят от микрофизики и состояния вещества!

2. Если есть рассеяние - все усложняется, рассеяние изменяет траектории фотонов и ур. переноса превр. в интегро-дифф. уравнение, решается как правило численно.

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ:

С1. Только излучение, , ,

C2. Только поглощение, ,

D). ОПТИЧЕСКАЯ ТОЛЩА

Введем , вдоль луча (иногда в обратном направлении, тогда появляется знак минус). Если - оптически толстый случай (среда непрозрачна); если - оптически тонкий случай (среда прозрачна)

СВЯЗЬ С ДЛИНОЙ СВОБОДНОГО ПРOБЕГА ФОТОНА:

Пусть однородная среда без излучения. У=е переноса - т.е. вероятность фотону пройти ДЛИНУ есть , при этом СРЕДНЯЯ ОПТИЧЕСКАЯ ТОЛЩИНА

Средняя длина свободного пробега опр. из условия ,

т.е. фактически это обратный коэффициент поглощения!

E) ФУНКЦИЯ ИСТОЧНИКА

Уравнение паереноса запишем в виде:

где - функция источника (NB - эта ф=я часто находится или вычисляется проще, чем коэфф. излучения!)

ФОРМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ У=Я ПЕРЕНОСА

Умножив на интегрирующий мн-тель , получаем

Физический смысл: (1-е слагаемое: начальное излучение уменьшилось в e раз из-за поглощения )+ (2-е слагаемое: источник, проинтегрированный вдоль луча зрения с учетом поглощения)

ПРИМЕР:

Е1. Пусть источник S=const ===>

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ: 1) при всегда. (Осторожнее! Если есть рассеяние, то в S есть вклад от I! - картина сильно усложняется).

2) Если , то , I уменьшается вдоль луча

3) Если , то , I возрастает вдоль луча

ИТОГ: Интенсивность ВСЕГДА стремится к ф. источника

Е2: Образование спектральных линий.

§2.4. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

А. Абсолютно черное тело

Излучение АЧТ - термодинамически-равновесное излучение

1). Свойства: Зависит только от температуры Т, Изотропно, неполяризовано, - функция Планка

2). Закон Кирхгофа (справедлив для любого теплового излучения)

ЗАМЕЧАНИЕ: Разница между АЧТ и тепловым излучением: для АЧТ , для теплового излучения . Излучение, для которого ф=я источника не равна ф. Планка, называется НЕТЕПЛОВЫМ (пример - синхротронное излучение релятивистских электронов в магнитном поле, обратное комптоноваское рассеяние, черенковское излучение и т.д.)

ВЫВОД: Любое тепловое излучение ====> АЧТ в пределе больших оптических толщин.

В. Закон Планка для АЧТ

Из закона сохранения энергии и связи

Предельные случаи и свойства:

1) Закон Рэлея-Джинса: ,

(не входит постоянная Планка - чисто классическое излучение, - "ультрафиолетовая катастрофа")

2) Закон Вина,

3) Монотонность с температурой: на всех . ==> кривые ф. Планка нигде не пересекаются друг с другом!

4) Закон смещения Вина:

Замечание: !!!

5) Закон Стефана-Больцмана

Полный поток энергии с площадки, излучающей как АЧТ,

где эрг/см /c/град - постоянная Стефана-Больцмана

§2.5. Характеристические температуры астрофизических источников

А) Яркостная температура - температура АЧТ, имеющего интенсивность источника на данной частоте, . В частном случае радиоволн (RJ-область)

В этом случае уравнение переноса для теплового излучения (S=B!) переписывается через яркостную температуру

где T- температура излучающей области. Если Т=const,

при , . Для оптически тонкого газа ==>

NB: 1. - функция частоты! 2. Интенсивность АЧТ с т-рой Т - максимально достижимая для любого тела с температурой Т. 3. Для широгкого класса нетепловых спектров введение ярк. темп. не имеет смысла (например, в случае синхротронного излучения со спадающим степенным спектром)

В) Цветовая температура - температура АЧТ, спектр которого в данном частотном диапазоне наиболее хорошо описывает наблюдаемый спектр. Цветовая т-ра верно отражает температуру АЧТ с неизвестными размерами. Также см. замечания к яркостной т-ре.

С) Эффективная температура - температура АЧТ, излучающего в единицу времени с единицы площади во всем диапазоне частот ту же энергию, что и заданное тело.

Пример: связь со светимостью. Если имеется шарообразное тело (например, звезда или планета), излучающая в ед. времени энергию L ([светимость]=эрг/с), то . Эфф. т-ра Солнца K.

• About this document ...