Лекция 3.

§3. Физические ограничения астрофизических наблюдений.

Основные задачи наблюдений:

1. Регистрация слабых источников (повышение чувствительности)

2. Измерение малых угловых расстояний (увеличение разрешающей способности)

§3.1 ЗВЕЗДНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

A. Определение

Поток энергии от Солнца: эрг/с, см ==> эрг/см /c. Звезда типа Солнца с "края" Галактики 10 кпк (1пк= см) ===> поток на Земле почти на 19 порядков слабее! ==> для удобства пользуются логарифмической шкалой (ср. децибелы в акустике!). [Человеческое восприятие (зрение, слух) реагирует на сигналы именно в логарифмическом отношении (т.н. психофизический закон Вебера-Фехнера: когда раздражение возрастает в геометрической прогресси, ощущение возрастает в арифметической прогрессии)].

Звездные величины - мера относительного блеска звезд - введены Гиппархом Родосским во 2 в. до н.э., 5 степеней блеска: зв. 5-й величины в 100 раз слабее зв. 0-й величины. Математически - закон Погсона (1859):

где - освещенности, создаваемые источниаком на детекторе (освещенность = [поток]x[время экспозиции] ===> формулу Погсона можно переписать в терминах потоков, принимаемых детектором). Знак минус - дань исторической традиции (яркие звезды имеют меньшую, в т.ч. отрицательную, зв. величину).

За 0-пункт шкалы зв. величин принимают звезду спектрального класса А0 (в н. вр. это Вега).

"Цвет" звезды с распределением энергии в спектре определяется как разница зв. величин на разних длинах волн:

где a, b - коэффициенты, зависящие от прибора.

Наиболее употребительна - система цветов U (от "ultraviolet", ), B (от "blue", ), V (от "visual", ).

NB:Важное приближенное соотношение:

Нуль-пункт (т.е. звезда 0-й зв. величины) соответствует потоку V-квантов ( A)

т.е. т.к. A

B. Абсолютная звездная величина М.

По определению - зв. величина, которую имел бы источник (звезда, галактика, и т.п.) на расстоянии в 10 пк.

Пусть звезда находится на расстоянии r и имеет видимую звездную величину m. Учитывая , непосредственно из формулы Погсона получаем:

(здесь А - межзвездное поглощение).

Пример: Солнце:

1. Сначала определим видимую зв. величину (сравнивая потоки, скажем, с Вегой)

2. из предыдущей формулы получаем:

СВЯЗЬ АБС. ЗВ. ВЕЛИЧИНЫ СО СВЕТИМОСТЬЮ ЗВЕЗДЫ:

Т.к. абс. зв. величина по определению относится всегда кодному и тому же расстоянию (10 пк),

Т.о., зная из каких-либо соображений абс. зв. величину, получаем важную физическую характреистику звезды - ее полную светимость.

Абс. величины различных звезд лежат в широком диапазоне от -10 (яркие голубые сверхгиганты) до +18 (слабые коричневые карлики).

§3.2. Физические ограничения

3.2.1. Когерентность света

Звезды - не абсолютные точки, а имеют конечный угловой размер. Например, Солнце - см, с расстояния 10 пк такой диск виден под углом . Т.к. наблюдения проводятся телескопами (приемниками) с конечной апертурой (диаметр) D, нужно учитывать дифракцию Френеля: для монохроматичекого источника с дл. волны размер дифр. кружка .

ЗАМЕЧАНИЕ: Атмосферная турбулентность искажает фронт световой волны, размывая точечное изображение до размеров порядка 1'' >> дифракционного кружка. Рекордное ``качество изображения`` на Земле - в высокогорной обсерватории Мауна Кеа (4000 м над у.м.) на Гавайских островах. Космические телескопы, разумеется. свободны от влияния атмосферы, и там достигается дифракционный предел.

Если источник не точечный, то при - источник когерентный (пример - Вега: , пусть D=1 м, A, ===> , т.е. любое отклонение волнового фронта в пределах оставляет изображение когерентным (разность фаз не превышает ). Если источник имеет угловой размер , от него будет наблюдаться интерференционная картина, пока (звездные интерферометры Майкельсона; так измерили диаметры некоторых близких звезд-гигантов еще в 20-х гг.). В 1967 г. был применен интерферометр интенсивностей (Браун и Твисс), основанный на измерении корреляции флюктуаций светового потока при наблюдении одного источника 2-мя пространственно-разнесенными (до 200 м) приемниками. Разрешающая способность интерферометров интенсивности достигала 0''.001 при плохой, однако, проницающей способности (до 2.5 зв. вел.). Основная проблема - размытие интерференционной картины атмосферной турбулентностью.

Реальные источники, как правило, не монохроматические ==> понятие длины (области) когерентности. Из оптики известно, что по мере увеличения разности хода контраст интерференционных полос уменьшается. Разность хода , где ` - время когерентности. Для источника с полосой частот . Физический сиысл длины когерентности - предельно допустимая разность хода для видности интерференционных полос. В зависимости от соотношения апертура - длина когерентности в различных дитапазонах различают когерентный и некогерентный прием сигнала. Например, оптический диапазон: A, F ===> см несколько длин волн. Наоборот, в радиодиапазоне, где используются узкополосные детекторы ( см, МГц ====> см несколько СОТЕН длин волн. Тем самым в длинноволновом диапазоне могут осуществляться КОГЕРЕНТНЫЙ прием согнала и достигаться очень высокие угловые разрешения (радиоинтерферометрия со сверхдлинной базой). В оптике и более жестком диапазоне прием практически всегда некогерентный.

3.2.2. Спекл-интерферометрия

В 70-х гг. стал применяться метод спекл-интерферометрии, состоящий в статистической обработке очень коротких экспозиций (0.01 сек), за время которых дифракционное изображение не ``размазывается`` атмосферой (ср. мерцание звезд!).

2 требования: 1) короткие экспозиции ( характерного времени турбулентных дрожаний) и 2) достаточно узкую полосу, чтобы быть в зоне когерентности.

Интерференционная картина от источника будет видна, если угловой размер меньше длины когерентности.

ПРИМЕР: Звезда с угл. диаметром , A, D=1 м, ====> можно делать спекл-интерферометрию (и например измерить угловой диматр этой звезды или угловое расстояние меду двумя тесными звездами ) при полосе A.

§3.3. Статистика фотонов

Ограничения, cвязанные с квантовыми свойствами света, особенно важны в оптическом и более коротковолновых диапазонах. Дробовой шум.

Если имеется источник фотонов, дающий в среднем <N> фот/сек, то вероятность регистрации n квантов за время t подчиняется с большой точностью статистике Пуассона (см. исключения ниже)

Важное свойство статистики Пуассона: среднеквадратичные флюктуации потока

Замечание: на самом деле, статистика Пуассона хорошо соблюдается только в случае малого числа фотонов. В более общем случае приход фотонов описывается статистикой Пойа, для которой

Первое слагаемое соответствует дробовому шуму . Второе слагаемое описывает т.н. ВОЛНОВОЙ ШУМ , который становится важен, когда полоса частот приемника ограничена, а излучение частично когерентно (например, при наблюдениях в радилдиапазоне). Физическая природа волнового шума связана с тем, что фотоны - бозе-частицы со спином 0 и стремятся ``сгруппироваться''. Классическое рассмотрение связывает появление волнового шумас биениями между колебаниями близких частот из полосы . Например, вероятность обнаружить последовательно два кванта одной и той же поляризации как функция времени оказывается почти в 2 раза выше, чем по статистике Пуассона при .

§3.4. Основная формула практической астрофизики.

На регистрацию слабых источников влияют:

1). Статистические флюктуации числа зарегистрированных квантов (дробовой и волновой шум)

2). Фон неба. Типичное значение в сине-зеленой (В) области - 21.5 зв. величина с кв. секунды дуги кв./см /с/А/кв. сек. Фон неба увеличивается в красной области из-за свечения молекул ОН.

3). Квантовый выход приемника. Кв. выход - пропускание такого нейтрального фильтра, который, будучи поставлен перед идеальным приемником изображения, регистрирующим каждый квант, приравняет его отношение (S/N) к (S/N) реального приемника. Кв. выход м.б. эквивалентен времени накопления. ПРИМЕР: глаз - , фотоэмульсия - 1-5 , ФЭУ - до 50-70 , ПЗС - свыше 50-70 .

Мера регистрации сигнала - отношение сигнал/шум B=S/N. Для Гауссовского стационарного случайного процесса вероятность случайной флюктуации В=3 менее 0.01 , поэтому часто принимают, что сигнал зарегистрирован, если . Часто берут пороговое В=5.

Определим ЭФФЕКТИВНОСТЬ телескопа как способность регистрировать слабые потоки , т.е. .

Возьмем идеальный ( ) приемник.

t - время экспозиции

- угл. размер изображения (обычно атмосферное)

D - апертура телескопа

S - яркость фона неба [квантов/cм /c/стер]

- поток от звезды [квантов/cм /c]

А) Случай яркой звезды: ===>

эффективность

т.е. совпадает с интуитивным представлением - чем больше площадь телескопа и больше время экспозиции, тем эффективнее телескоп.

ПРИМЕР: Предельная зв. величина электрофотометра ( ) на 6-м телескопе за время экспозиции cек с точностью до 1 (B=100):

c, D=600 см ==> кв/см /c, т.е. учитывая кв/см /c,

B) Случай слабого объекта

Обратите внимание - зависимость от диаметра в 1-й степени и сильная зависимость от КАЧЕСТВА изображения

ПРИМЕР: предельная зв. величина в Москве (фон неба в лучшие ночи 19 /кв. сек. - сильная засветка), D=1 м, , t=10 c, (лучшие мартовские или сентябрьские ночи!)

Cначала находим фон неба в потоках: кв/см /c, а потом по формуле для эффективности определяем кв/см /c, т.е. .

• About this document ...