Лекция 8. §8. Звезды. Строение и эволюция. §8.1. Образование звезд. Звезды образуются в результате гравитационной (Джинсовской) неустойчивости в холодных плотных молекулярных облаках (напомним, что если изначально однородная среда с плотностью неустойчива по отношению к малым возмущениям плотности с характерным масштабом, превышающим , где - скорость звука в среде с молекулярным весом , температурой T и показателем адиабаты . В масштабах меньших джинсовской длины волны возмущения представляют собой акустические колебания. Рост возмущений плотности определяется только начальной плотностью среды и не зависит от масштабов: , .)

Для холодной плотной межзвездной среды частиц/куб. см, г/куб. см, время сжатия лет, км/с, пк, . По мере сжатия плотность возрастает, Джинсовская длина волны уменьшается и начинается фрагментация на более мелкомасштабные образования. Поэтому звезды всегда рождаются группами (скоплениями, комплексами). Молодые массивные горячие звезды наблюдаются почти исключительно в ОВ-ассоциациях.

Если бы гигантские молекулярные облака в Галактике (их несколько 1000) свободно сжимались из-за грав. неустойчивости, то за время лет из них образовались бы звезды. Так как полная масса молекулярного водрода в Галактике , то темп звездообразования составил бы в год. Однако наблюдаемое значение темпа звездообразования в Галактике - около 1 в год. Это замедление звездообразование обусловлено вращением и магнитным полем (из-за вмороженности поля в космическую плазму). С другой стороны, сжатию способствуют ударные волны при расширении остатков вспышек сверхновых, спиральные волны плотности и звездный ветер от горячих ОВ-звезд.

§8.2. Стационарные звезды.

§8.2.1. Гидростатическое равновесие.

Физическое состояние стационарных звезд определяется условиями гидростатического (макроскопические параметры - масса, радиус - изменяются на больших временах >> динамического времени ) и теплового (звезды не взрываются, их светимость меняется плавно) равновесия.

Рассмотрим объем вещества dV с давлением P. Сила, стремящаяся расширить объем , где - элемент поверхности. Очевидно, если нет градиента давления (P=const) . В общем случае имеем: откуда . Т.о. сила, действующая на элемент объема

Сила гравитационного притяжения, действующая на объем - массовая, действует на элемент , , где - ньютоновский гравитационный потенциал. Суммарная сила, действующая на элементарный объем в звезде т.о.

В равновесии суммарная сила равна нулю, откуда получаем уравнение гидростатического равновесия

Для сферически -симметричного случая ( - Лагранжева масса) и

Для оценок можно пользоваться приближенной формой уравнения гидростатического равновесия

где M и R - масса и радиус звезды.

§8.2.2. Теорема вириала

Прямым следствием уравнения гидростатического равновесия является теорема вириала, связывающая тепловую (кинетическую) и потенциальную (гравитационную) энергию стационарной звезды. Умножая обе части уравнения гидростатического равновесия на r и интегрируя по dm по частям, приходим к

В важном частном случае политропного уравнения состояния (адиабата) , удельная энергия , находим

Пример 1. Оценим температуру в центре Солнца. Пусть вся звезда состоит из идеального одноатомного газа, . , и находим (с учетом молекулярного веса полностью ионизованной плазмы состоящей по массе на 75 водорода и на 25 . Точное значение - 14 млн. градусов.

Пример 2. Физически важные случаи:

1) - знакомый вид теоремы вириала для движения тел в потенциале .

2) , E=Q+U=0, конфигурация в положении безразличного равновесия:

, полная энергия линейная функция

Т.е. равновесие (Е=0) возможно только при . При E>0 - при малых возмущениях система разлетается (несвязанная), при E<0 - при малых возмущениях система коллапсирует. Потеря устойчивости всегда происходит в динамической шкале времени, .

§8.3. Тепловая устойчивость звезд. Отрицательная теплоемкость.

Рассмотрим теорему вириала для одноатомного идеального газа (хорошее приближение для вещества нормальных звезд): , , т.е. сообщение энергии звезде ( ) приводит к ее охлаждению, , а излучение энергии ( ) - к разогреву , . Иными словами, звезда, находящаяся в гидростатическом равновесии (т.е. подчиняющаяся теореме вириала) обладает отрицательной теплоемкостью: (здесь - теплоемкость газа звезды), .

Замечание: теорема об отрицательной теплоемкости справедлива для любой стационарной системы в поле тяготения - напрмер, спутрник на стационарной орбите вокруг Земли: при торможении спутника в атмосфере (отбор энергии от системы Земля-спутник) он переходит на более низкую орбиту с увеличением скорости ( ). Пусть - подвод тепла к звезде (термоядерные реакции), - отвод энергии (например, излучением с поверхности). В равновесии имеем . Изменение температуры со временем находим из уравнения теплового баланса

Разлагая правую часть в ряд вблизи точки имеем

В нормальных звездах , и коэффициент в правой части положителен ===>

В системах с положительной теплоемкостью разница температур экспоненциально возрастает (ср. взрыв тротила), в звездах же с отрицательной теплоемкостью рост флюктуаций температуры невозможен - звезды находятся в устойчивом тепловом равновесии.

Характерное время установления теплового равновесия в звезде (т.н. тепловое время, или время Кельвина-Гельмгольца) грубо можно оценить из теоремы вириала, приняв за оценку время, необходимое для потери запаса тепловой энергии при заданном темпе отвода энергии (т.е. светимости L). Имеем , . В XIX в. Кельвин и Гельмгольц таким образом оценивали время жизни Солнца. В начале ХХ в. стало ясно, что возраст Земли намного превосходит 30 млн. лет - возникла необходимость поиска источника энергии на Солнце. Таким источником являются термоядерные реакции синтеза тяжелых элементов из водорода и гелия.

• About this document ...